等腰三角形面积求解

来源：手动输入测试 | 难度：medium

题目

已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求三角形ABC的面积。

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题目

已知三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 6，求三角形ABC的面积。

解答

第一步：识别等腰三角形并作高线

由于 ，三角形 是以 为顶点、 为底边的等腰三角形。

在等腰三角形中，从顶点 向底边 所作的高线 同时也是中线和角平分线。

因此， 是 的中点，即

$$

BD = DC = \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3.

$$

第二步：利用勾股定理求高 $ AD $

在直角三角形 中，已知斜边 ，直角边 ，则高 满足：

$$

AD = \sqrt{AB^2 – BD^2} = \sqrt{5^2 – 3^2} = \sqrt{25 – 9} = \sqrt{16} = 4.

$$

第三步：代入三角形面积公式

三角形面积公式为：

$$

S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12.

$$

最终答案

答案：

插图

等腰三角形ABC，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，D为BC中点