等腰三角形面积求解

## 题目
已知三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 6，求三角形ABC的面积。

## 解答

### 第一步：识别等腰三角形并作高线
由于 AB = AC = 5，三角形 ABC 是以 A 为顶点、BC 为底边的等腰三角形。
在等腰三角形中，从顶点 A 向底边 BC 所作的高线 AD 同时也是底边 BC 的中线和角平分线（三线合一）。
因此，D 是 BC 的中点，即
$$ BD = DC = \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3 $$

### 第二步：利用勾股定理求高 AD
在直角三角形 ABD 中，AB 是斜边，BD 和 AD 是两条直角边。
已知 AB = 5，BD = 3，由勾股定理：
$$
AD^2 = AB^2 – BD^2 = 5^2 – 3^2 = 25 – 9 = 16
$$
所以
$$
AD = \sqrt{16} = 4 \quad (\text{取正值，因长度为正})
$$

### 第三步：代入三角形面积公式计算面积
三角形面积公式为：
$$
S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}
$$
以 BC 为底（长度 6），AD 为高（长度 4）：
$$
S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 3 \times 4 = 12
$$

## 最终答案
**答案：** $12$