本题考查等腰三角形面积的两种核心求法——底高公式与海伦公式，训练学生根据已知边长灵活选择工具的能力。
题目展示
理解题意
已知条件
- AB = AC = 5（等腰三角形两腰相等）
- BC = 6（底边长度）
求解目标
三角形ABC的面积
关键突破
等腰三角形底边上的高也是中线和角平分线，可将原三角形分割为两个全等的直角三角形，利用勾股定理快速求高。
解题思路详解
解法一：底高公式法（几何构造法）
第1步：作底边BC上的高AD
∵ AB = AC，∴ △ABC为等腰三角形，AD⊥BC且D为BC中点 ⇒ BD = DC = \frac{1}{2} \times 6 = 3
第2步：在Rt△ABD中用勾股定理求高AD
AB^2 = AD^2 + BD^2 ⇒ 5^2 = AD^2 + 3^2 ⇒ AD^2 = 25 – 9 = 16 ⇒ AD = 4
第3步：代入三角形面积公式
S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12
解法二：海伦公式法（代数通用法）
第1步：计算半周长s
三边为 a = BC = 6, b = AC = 5, c = AB = 5 ⇒ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 5 + 5}{2} = 8
第2步：代入海伦公式
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{8(8-6)(8-5)(8-5)} = \sqrt{8 \times 2 \times 3 \times 3} = \sqrt{144} = 12
第3步：验证结果一致性
与解法一结果完全一致，说明两种方法互为验证，增强答案可信度
最终答案
答案
出题人思路分析
知识点总结
核心公式与概念
，其中
举一反三练习
变式练习1（基础复刻）
已知等腰三角形两边长为10，底边为12，求其面积。
变式练习2（陷阱升级）
已知三角形三边为5、5、8，能否构成三角形？若能，求面积。
）常见误区提醒
易错点1
错误表现：误将腰长5当作高，直接算
错误原因：混淆‘腰’与‘高’的概念，未作高线构造，忽视等腰三角形中高不等于腰（除非是等腰直角）
正确做法：必须通过勾股定理或三线合一性质求出真实高AD，不可主观代换
易错点2
错误表现：海伦公式中半周长计算错误，如写成
错误原因：记错半周长定义（是周长的一半，不是三边平均值）；或受平均数思维干扰
正确做法：牢记
，本题
，非
易错点3
错误表现：开方时写
，或漏写面积单位/绝对值
错误原因：忽略面积是非负标量，开方结果取算术平方根；或受解方程思维影响保留负解
正确做法：面积恒为正数，
，无需±符号；最终答案只写数值12（初中阶段默认无单位或单位为‘平方单位’）
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