本题考查等腰三角形面积的两种核心求法——底高公式与海伦公式，训练学生根据已知边长灵活选择工具的能力。
题目展示
理解题意
已知条件
- AB = AC = 5（等腰三角形两腰相等）
- BC = 6（底边长度）
求解目标
三角形ABC的面积
关键突破
等腰三角形底边上的高也是中线和角平分线，可将原三角形分割为两个全等的直角三角形，利用勾股定理快速求高。
解题思路详解
解法一：底高公式法（几何构造法）
第1步：作底边BC上的高AD
∵ AB = AC，∴ △ABC为等腰三角形，高AD⊥BC且D为BC中点 ⇒ BD = DC = \frac{1}{2} \times 6 = 3
第2步：在Rt△ABD中用勾股定理求高AD
AB = 5，BD = 3 ⇒ AD = \sqrt{AB^2 – BD^2} = \sqrt{5^2 – 3^2} = \sqrt{25 – 9} = \sqrt{16} = 4
第3步：代入三角形面积公式
S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12
解法二：海伦公式法（代数通用法）
第1步：计算半周长s
三边为 a = BC = 6，b = AC = 5，c = AB = 5 ⇒ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 5 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8
第2步：代入海伦公式
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{8(8-6)(8-5)(8-5)} = \sqrt{8 \times 2 \times 3 \times 3} = \sqrt{144} = 12
，再与 
得 
第3步：验证结果一致性
两种方法均得 
，说明计算无误，且凸显等腰三角形下海伦公式可简化为 
（此处 
）
最终答案
答案
出题人思路分析
知识点总结
核心公式与概念
（
为斜边）
，其中
举一反三练习
变式练习1（基础复刻）
等腰三角形DEF中，DE = DF = 13，EF = 10，求其面积。
变式练习2（思维延伸）
若等腰三角形两边长为5和6，但未说明哪边为腰，求所有可能的面积值。
常见误区提醒
易错点1
错误表现：误将AB=AC=5当作底边，用
计算面积
错误原因：混淆底与高的对应关系，未识别等腰三角形中‘相等的边是腰而非底’
正确做法：必须明确底边是不等边BC=6，高需垂直于该边
易错点2
错误表现：在勾股定理中写成
错误原因：未判断直角位置，错误将直角边相加而非相减；混淆了勾股定理中斜边与直角边的关系
正确做法：牢记‘斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²’，已知斜边AB和直角边BD，应解
易错点3
错误表现：海伦公式中误算半周长为
错误原因：记错半周长定义，误用‘平均数’代替‘半周长’（即周长的一半）
正确做法：半周长恒为
，不是除以3；可口诀记忆：‘三边加起来，除以2就对’
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