等腰三角形面积求解

来源：手动输入测试 | 难度：medium

题目

已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求三角形ABC的面积。

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题目

已知三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 6，求三角形ABC的面积。

解答

第一步：识别等腰三角形并作高线

由于 AB = AC = 5，三角形 ABC 是以 A 为顶点、BC 为底边的等腰三角形。

在等腰三角形中，从顶点 A 向底边 BC 所作的高线 AD 同时也是底边 BC 的中线和角平分线（三线合一）。

因此，D 是 BC 的中点，即

$ BD = DC = \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3 $

第二步：利用勾股定理求高 AD

在直角三角形 ABD 中，AB 是斜边，BD 和 AD 是两条直角边。

已知 AB = 5，BD = 3，由勾股定理：

$$

AD^2 = AB^2 – BD^2 = 5^2 – 3^2 = 25 – 9 = 16

$$

所以

$$

AD = \sqrt{16} = 4 \quad (\text{取正值，因长度为正})

$$

第三步：代入三角形面积公式计算面积

三角形面积公式为：

$$

S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}

$$

以 BC 为底（长度 6），AD 为高（长度 4）：

$$

S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 3 \times 4 = 12

$$

最终答案

答案： 12