问题（1）：证明△EDF ≅ △ECF

解题思路：要证明两个三角形全等，我们需要找到三组对应边或对应角相等。常用的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。这道题我们可以使用SSS（三边对应相等）来证明。

第一步：利用直角三角形斜边中线定理

因为CD ⊥ AB，所以△ADC和△BDC都是直角三角形：

1. 在Rt△ADC中，E是斜边AC的中点
2. 在Rt△BDC中，F是斜边BC的中点

所以：

• DE = EC（因为E是AC中点，DE是斜边AC的中线）
• DF = FC（因为F是BC中点，DF是斜边BC的中线）

第二步：证明EF是公共边

EF是△EDF和△ECF的公共边，所以：

• EF = FE（公共边相等）

第三步：应用SSS判定全等

我们已经找到了三组对应边相等：

1. DE = EC（第一步已证）
2. DF = FC（第一步已证）
3. EF = FE（公共边）

最终答案：△EDF ≅ △ECF得证。

问题（2）：判断四边形AEFG的形状

解题思路：要判断一个四边形的形状，我们需要观察它的边和角的关系。可能的形状有：平行四边形、矩形、菱形、正方形等。这道题我们可以使用三角形中位线定理来分析。

第一步：利用三角形中位线定理

1. E是AC中点，F是BC中点，所以EF是△ABC的中位线

所以：EF ∥ AB，且EF = ½AB

1. G是AB中点，所以AG = ½AB

第二步：证明EF与AG的关系

由第一步可知：

• EF ∥ AB（即EF ∥ AG，因为AG在AB上）
• EF = ½AB，AG = ½AB，所以EF = AG

第三步：判断四边形形状

四边形AEFG中：

• EF ∥ AG，且EF = AG（一组对边平行且相等）

最终答案：四边形AEFG是平行四边形。